Mas o que exatamente torna um na³ mais esta¡vel que outro não foi bem compreendido atéagora. 

Os matema¡ticos e engenheiros do MIT desenvolveram um modelo matema¡tico que prevaª a estabilidade de um na³, com base em várias propriedades-chave, incluindo o número de cruzamentos envolvidos e a direção na qual os segmentos de corda torcem quando o na³ éesticado. 

"Essas diferenças sutis entre nosdeterminam criticamente se um na³ éforte ou não", diz Ja¶rn Dunkel, professor associado de matemática do MIT. "Com este modelo, vocêdeve conseguir dois nosquase idaªnticos e saber qual éo melhor."

"O conhecimento empa­rico refinado ao longo dos séculos cristalizou quais são os melhores nós", acrescenta Mathias Kolle, professor associado de desenvolvimento de carreira da Rockwell International no MIT. "E agora o modelo mostra o porquaª."

Os estudantes de Dunkel, Kolle e PhD, Vishal Patil e Joseph Sandt, publicaram seus resultados hoje na revista Science. 

Em 2018, o grupo de Kolle projetou fibras ela¡sticas que mudam de cor em resposta a tensão ou pressão. Os pesquisadores mostraram que, quando puxavam uma fibra, sua tonalidade mudava de uma cor do arco-a­ris para outra, principalmente em áreas que experimentavam maior estresse ou pressão. 

Os matema¡ticos tem sido intrigados por nós, tanto que os nosfa­sicos inspiraram todo um subcampo da topologia conhecido como teoria dos nos- o estudo de nosteóricos cujas extremidades, ao contra¡rio dos nosreais, são unidas para formar um padrãoconta­nuo. Na teoria dos nós, os matema¡ticos procuram descrever um na³ em termos matema¡ticos, juntamente com todas as maneiras pelas quais ele pode ser torcido ou deformado enquanto ainda mantanãm sua topologia ou geometria geral. 

"Na teoria matemática dos nós, vocêjoga tudo fora relacionado a  meca¢nica", diz Dunkel. “Vocaª não se importa se possui uma fibra ra­gida versus uma fibra macia - éo mesmo na³ do ponto de vista de um matema¡tico. Mas quera­amos ver se podera­amos acrescentar algo a  modelagem matemática dos nós, responsável por suas propriedades meca¢nicas, para poder dizer por que um na³ émais forte que o outro. ” 

Dunkel e Kolle se uniram para identificar o que determina a estabilidade de um na³. A equipe usou primeiro as fibras de Kolle para amarrar uma variedade de nós, incluindo trifa³lio e figura oito - configurações familiares a Kolle, que éum a¡vido marinheiro, e a escaladores do grupo de Dunkel. Eles fotografaram cada fibra, observando onde e quando a fibra mudou de cor, junto com a força que foi aplicada a  fibra quando ela foi esticada.

Os pesquisadores usaram os dados desses experimentos para calibrar um modelo que o grupo de Dunkel implementou anteriormente para descrever outro tipo de fibra: espaguete. Nesse modelo, Patil e Dunkel descreveram o comportamento do espaguete e outras estruturas flexa­veis em forma de corda, tratando cada fio como uma cadeia de pequenas contas discretas conectadas por mola. A maneira como cada mola se dobra e se deforma pode ser calculada com base na força aplicada a cada mola individual. 

O aluno de Kolle, Joseph Sandt, havia previamente elaborado um mapa de cores com base em experimentos com as fibras, o que correlaciona a cor de uma fibra com uma determinada pressão aplicada a essa fibra. Patil e Dunkel incorporaram esse mapa de cores em seu modelo de espaguete e, em seguida, usaram o modelo para simular os mesmos nosque os pesquisadores amarraram fisicamente usando as fibras. Quando compararam os nosnos experimentos com os das simulações, descobriram que o padrãode cores em ambos era praticamente o mesmo - um sinal de que o modelo estava simulando com precisão a distribuição do estresse nos nós. 

Com confianção em seu modelo, Patil então simulou nosmais complicados, observando quais nosexperimentavam mais pressão e, portanto, eram mais fortes do que outros nós. Depois de categorizar os noscom base em sua força relativa, Patil e Dunkel procuraram uma explicação sobre por que certos noseram mais fortes que outros. Para fazer isso, eles desenharam diagramas simples para os conhecidos nosda ava³, recife, ladra£o e luto, além de outros mais complicados, como carrick, zeppelin e borboleta alpina.

Ao comparar os diagramas de nosde várias forças, os pesquisadores foram capazes de identificar “regras de contagem” gerais ou caracteri­sticas que determinam a estabilidade de um na³. Basicamente, um na³ émais forte se tiver mais cruzamentos de fios, bem como mais "flutuações de torção" - muda na direção da rotação de um segmento de fio para outro. 

Por exemplo, se um segmento de fibra égirado para a esquerda em um cruzamento e girado para a direita em um cruzamento vizinho quando um na³ éapertado, isso cria uma flutuação de torção e, portanto, opaµe-se ao atrito, o que adiciona estabilidade a um na³. Se, no entanto, o segmento for girado na mesma direção em duas passagens vizinhas, não havera¡ flutuação de torção e émais prova¡vel que o fio gire e escorregue, produzindo um na³ mais fraco. 

Eles também descobriram que um na³ pode ser fortalecido se houver mais “circulações”, que eles definem como uma regia£o em um na³ em que dois fios paralelos se enrolam em direções opostas, como um fluxo circular. 

Ao considerar essas regras simples de contagem, a equipe conseguiu explicar por que um na³ de recife, por exemplo, émais forte que um na³ de vova³. Enquanto os dois são quase idaªnticos, o na³ do recife tem um número maior de flutuações de torção, tornando-o uma configuração mais esta¡vel. Da mesma forma, o na³ do zepelim, por causa de suas circulações e flutuações de torção um pouco mais altas, émais forte, embora possivelmente mais difa­cil de desatar, do que a borboleta alpina - um na³ que écomumente usado na escalada. 

"Se vocêescolher uma familia de nossemelhantes, dos quais o conhecimento empa­rico o destaca como" o melhor ", agora podemos dizer por que ele merece essa distinção", diz Kolle, que prevaª que o novo modelo pode ser usado para configurar nosde várias forças para se adequar a aplicações especa­ficas. “Podemos jogar um contra o outro para uso em suturas, vela, escalada e construção. a‰ maravilhoso."