Sabemos que um cavalo pode se mover pelo tabuleiro de xadrez mais rápido que o rei, mas exatamente quanto mais rápido? Christian Táfula Santos, um aluno de doutorado no Departamento de Matemática da UdeM, fez as contas e sua prova foi publicada no servidor de pré-impressão arXiv .

Táfula Santos concluiu que o cavalo pode chegar ao seu destino em média 24/13, ou aproximadamente 1,85, tão rápido quanto o rei . Em outras palavras, se um cavalo leva cerca de 13 movimentos para chegar a uma determinada casa, o rei levará cerca de 24 movimentos para chegar à mesma casa .

Mas o interessante não é tanto a solução, mas o método. Táfula Santos baseou-se no trabalho do matemático Askold Khovanskii, que descreveu como certos conjuntos de números crescem quando você continua somando números do conjunto, para criar uma nova raça de cavalo de xadrez e, surpreendentemente, vinculá-lo à bem conhecida sequência de Fibonacci.

Táfula Santos substitui o tradicional cavalo e seu trote em L por um "supercavaleiro" que se move casas a em uma direção e casas b na outra, onde a e b são números primos entre si e sua soma é ímpar.

Isso dá ao supercavaleiro uma órbita mais ampla. Por exemplo, se a = 2 e b = 3, o cavalo pode mover dois quadrados em uma direção e três na outra. Nesse caso, a proporção da velocidade do cavalo para a do rei é 90/31, então o cavalo é cerca de 2,9 vezes mais rápido que o rei, em média.

"A partir daí, também faz sentido matemático passar do geral para o particular e imaginar um Fiboknight: se a e b são números de Fibonacci, as velocidades resultantes estão ligadas pela razão áurea —aproximadamente 1,618— refletindo o comportamento da sequência de Fibonacci", continuou Táfula Santos.

A demonstração de Táfula Santos corrige assim a intuição de que, embora o cavalo consiga chegar a algumas casas duas vezes mais rápido que o rei, a sua velocidade média não é o dobro. Mas em alguns percursos diagonais, o rei quase consegue acompanhá-lo, sendo o cavalo apenas 1,5 vezes mais rápido, em média.

"No entanto, meu projeto de pesquisa se estende além do tabuleiro de xadrez", disse Táfula Santos. "Ele faz conexões entre diferentes ramos da matemática, incluindo teoria dos números , geometria e combinatória, e abre perspectivas para o estudo de outros objetos e movimentos em espaços com mais de duas dimensões."

O xadrez pode ter 1.500 anos, mas suas implicações matemáticas ainda precisam ser exploradas.