"Dois, quatro, seis, oito; atolar, não espere."

Quando criana§as, aprendemos que os números podem ser pares ou a­mpares. E hámuitas maneiras de categorizar os números como pares ou a­mpares.

Podemos memorizar a regra de que os números que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9 são a­mpares, enquanto os números que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8 são pares. Ou podemos dividir um número por 2 - onde qualquer resultado de número inteiro significa que o número épar, caso contra¡rio, deve ser a­mpar.

Da mesma forma, ao lidar com objetos do mundo real, podemos usar o emparelhamento. Se sobrar um elemento não pareado, isso significa que o número de objetos era a­mpar.

Atéagora, a categorização a­mpar e par, também chamada de classificação de paridade, nunca havia sido demonstrada em animais não humanos . Em um novo estudo, publicado hoje na revista Frontiers in Ecology and Evolution , mostramos que as abelhas podem aprender a fazer isso.

Tarefas de paridade (como categorização a­mpar e par) são consideradas conceitos numanãricos abstratos e de altonívelem humanos .

Curiosamente, os humanos demonstram vianãs de precisão, velocidade, linguagem e relação espacial ao categorizar números como a­mpares ou pares. Por exemplo, tendemos a responder mais rápido a números pares com ações executadas pela ma£o direita e a números a­mpares com ações executadas pela ma£o esquerda.

Tambanãm somos mais rápidos e precisos ao categorizar números como pares em comparação com a­mpares. E a pesquisa descobriu que as criana§as normalmente associam a palavra "par" com "direita" e "a­mpar" com "esquerda".

Esses estudos sugerem que os humanos podem ter aprendido preconceitos e/ou preconceitos inatos em relação a números pares e a­mpares, que podem ter surgido por evolução, transmissão cultural ou uma combinação de ambos.

Nãoéa³bvio por que a paridade pode ser importante além de seu uso em matemática, então as origens desses vieses permanecem obscuras. Compreender se e como outros animais podem reconhecer (ou podem aprender a reconhecer) números pares e a­mpares pode nos dizer mais sobre nossa própria história com paridade.

Estudos mostraram que as abelhas podem aprender a ordenar quantidades, realizar adição e subtração simples, combinar sa­mbolos com quantidades e relacionar conceitos de tamanho e número .

Para ensinar a s abelhas uma tarefa de paridade, separamos os indivíduos em dois grupos. Um foi treinado para associar números pares com águacom açúcar e números a­mpares com um la­quido de sabor amargo (quinina). O outro grupo foi treinado para associar números a­mpares com águacom açúcar e números pares com quinina.

Treinamos abelhas individuais usando comparações de números a­mpares versus pares (com cartaµes apresentando 1 a 10 formas impressas) atéque elas escolhessem a resposta correta com 80% de precisão.

Notavelmente, os respectivos grupos aprenderam em ritmos diferentes. As abelhas treinadas para associar números a­mpares com águacom açúcar aprenderam mais rápido. Seu vianãs de aprendizado para números a­mpares era o oposto dos humanos, que categorizam números pares mais rapidamente.

Em seguida, testamos cada abelha em novos números não mostrados durante o treinamento. Impressionantemente, eles categorizaram os novos números de 11 ou 12 elementos como a­mpares ou pares com uma precisão de cerca de 70%.

Nossos resultados mostraram que os cérebros em miniatura das abelhas foram capazes de entender os conceitos de a­mpar e par. Assim, um grande e complexo cérebro humano composto por 86 bilhaµes de neura´nios e um cérebro de inseto em miniatura com cerca de 960.000 neura´nios poderiam categorizar números por paridade.

Isso significa que a tarefa de paridade era menos complexa do que pensa¡vamos anteriormente? Para encontrar a resposta, recorremos a  tecnologia de inspiração biológica.

As redes neurais artificiais foram um dos primeiros algoritmos de aprendizado desenvolvidos para aprendizado de ma¡quina. Inspiradas em neura´nios biola³gicos, essas redes são escala¡veis ​​e podem lidar com tarefas complexas de reconhecimento e classificação usando lógica proposicional .

Construa­mos uma rede neural artificial simples com apenas cinco neura´nios para realizar um teste de paridade. Demos sinais de rede entre 0 e 40 pulsos, que foram classificados como a­mpares ou pares. Apesar de sua simplicidade, a rede neural categorizou corretamente os números de pulso como a­mpares ou pares com 100% de precisão.

Isso nos mostrou que , em princa­pio , a categorização por paridade não requer um cérebro grande e complexo como o de um humano. No entanto, isso não significa necessariamente que as abelhas e a rede neural simples usaram o mesmo mecanismo para resolver a tarefa.

Ainda não sabemos como as abelhas foram capazes de realizar a tarefa de paridade. As

explicações podem incluir processos simples ou complexos. Por exemplo, as abelhas podem ter:

elementos emparelhados para encontrar um elemento não emparelhado

ca¡lculos de divisão realizados - embora a divisão não tenha sido demonstrada anteriormente por abelhas

contou cada elemento e, em seguida, aplicou a regra de categorização a­mpar/par a  quantidade total.

Ao ensinar outras espanãcies animais a discriminar entre números pares e a­mpares e realizar outras matemáticas abstratas, podemos aprender mais sobre como a matemática e o pensamento abstrato surgiram em humanos.

A descoberta da matemática éuma consequaªncia inevita¡vel da inteligaªncia? Ou a matemática estãode alguma forma ligada ao cérebro humano? As diferenças entre humanos e outros animais são menores do que pensa¡vamos anteriormente? Talvez possamos colher esses insights intelectuais, se apenas ouvirmos corretamente.