Mark Saengrungkongka, aluno do primeiro ano do MIT, ficou em frente ao quadro-negro e explicou sua solução para um problema de matemática semelhante aos que podem aparecer no William Lowell Putnam Mathematics Competition , uma prestigiosa competição anual de matemática para estudantes universitários nos Estados Unidos e Canadá administrado pela Mathematical Association of America (MAA). Depois que ele terminou de apresentar sua prova, a classe deu uma salva de palmas. “Essa foi uma solução muito boa”, disse o professor de matemática Yufei Zhao à turma.

Já se passaram algumas semanas no semestre e, embora houvesse alguns retardatários, os alunos da Classe 18.A34 (Resolução de Problemas Matemáticos) prestaram muita atenção às intrincadas provas apresentadas por seus colegas no quadro-negro. O público fez perguntas investigativas e apontou lacunas nos argumentos.

Este seminário de graduação, mais conhecido como Seminário Putnam, reúne alunos do primeiro ano interessados ??na competição anual. Nos últimos anos, o MIT terminou em primeiro lugar no exame de dezembro, e todos os cinco alunos com melhor pontuação, conhecidos como Putnam Fellows, eram do MIT nos últimos dois anos.

Mas o exame de Putnam também é projetado apenas para instilar o amor pela matemática em todos os que tentam os conjuntos de problemas insanamente difíceis. Um dos objetivos da aula de Zhao é tornar a resolução desses problemas mais parecida com a participação em um divertido quebra-cabeça em grupo do que com uma competição estressante. Para muitos alunos do primeiro ano, também é uma boa maneira de se familiarizar com a vida no MIT.

“Os alunos do seminário geralmente chegam com uma forte preparação para as competições de matemática”, diz Zhao. “Mas a faculdade é bem diferente das olimpíadas de matemática do ensino médio. O objetivo do seminário é ajudá-los a fazer a transição de um atleta olímpico de matemática do ensino médio para um estudante universitário de sucesso e além.”

A cada semana, Zhao inicia seu seminário de forma gentil, com uma discussão casual. Ele pergunta às turmas como estão se sentindo em relação ao semestre e fala sobre a vida como estudante universitário de matemática. As discussões incluem seleções de classe, lidar com contratempos e planos de carreira. Um aluno pergunta sobre como encontrar oportunidades de pesquisa; outro aluno pergunta sobre cartas de recomendação.

Zhao sabe que seus alunos já estão pensando nas aulas de matemática de nível superior, mas espera desacelerá-los um pouco para que possam dedicar seu tempo para realmente entender e apreciar o que estão aprendendo. “Há uma tendência desses alunos fazerem demais”, diz ele.

Cerca de 10 minutos após o início da aula, Zhao encerra a discussão e inicia as apresentações dos alunos.

Mohit Hulse apresentou uma solução para um problema de combinatória da Competição Putnam de 2018. Quando ele percebeu que cometeu um pequeno erro no meio de sua apresentação, houve algumas risadas de apoio e ele continuou confiante. O público era respeitoso e seus colegas frequentemente ajudavam com uma ideia.   

Quando terminou, Zhao acrescentou elogios e dicas. “Sugiro procurar a prova do limite de Chernoff, que é bastante semelhante”, diz ele. “Essa foi uma boa solução.” Ele então apontou para o quadro e deu algumas sugestões. “Eu pensei que esta etapa poderia ser omitida.”

Além de discussões e apresentações de alunos, o seminário também apresenta palestras semanais de alunos do último ano, incluindo veteranos do Seminário Putnam. As palestras destacam técnicas de resolução de problemas de matemática úteis para a Competição de Putnam, bem como fornecem uma lente para a matemática avançada. 

Este ano, cerca de 60 alunos ingressantes do primeiro ano se inscreveram no Seminário Putnam, entre os quais 21 foram selecionados. O seminário é internacionalmente diversificado, com alunos de 10 países fora dos Estados Unidos: Austrália, Armênia, Canadá, China, Geórgia, Índia, Coreia, Portugal, Cingapura e Tailândia.

“Esta aula constrói conexões”, diz Zhao. “Todos eles são novos no MIT e muitos estão chegando aos Estados Unidos pela primeira vez. Todos se interessam por matemática. Espero que o seminário os ajude a conhecer outros alunos e formar uma comunidade solidária.”

Qualquer aluno do MIT é bem-vindo a assistir às palestras, embora as sessões de apresentação sejam restritas aos alunos do seminário. Esses conjuntos de problemas também são disponibilizados por meio do MIT OpenCourseWare para outros alunos e professores interessados.

O seminário é projetado para fornecer uma chance rara para os alunos do primeiro ano desenvolverem suas habilidades de comunicação matemática, incluindo apresentação no quadro-negro e redação de provas. Zhao diz que vem inovando no formato do seminário nos últimos anos, com ênfase cada vez maior na prática de apresentação oral e feedback. 

“Os alunos de graduação não têm muitas oportunidades de apresentação, especialmente apresentações no quadro-negro”, diz Zhao. “Ouvimos muito de ex-alunos do MIT que eles gostariam de ter recebido mais treinamento em habilidades de comunicação no MIT.”

Dois alunos do seminário anterior, Dain Kim do último ano e Tomasz ?lusarczyk do segundo ano, ajudam a classe como assistentes de graduação. No ano passado, Kim ficou em sexto lugar na competição e recebeu o Prêmio Elizabeth Lowell Putnam por ser a artilheira feminina, e ?lusarczyk recebeu uma menção honrosa. Como assistentes de graduação, Kim e ?lusarczyk têm horário comercial regular, onde os alunos praticam apresentações para uma pequena audiência de alguns outros alunos, sem a presença do professor. Esse horário de expediente começou no ano passado em resposta aos alunos que buscam mais oportunidades de apresentação fora do horário de aula.

Kim diz que se beneficiou muito ao participar do seminário como aluna do primeiro ano. 

“Especialmente nas aulas de matemática no MIT, é difícil ter a chance de fazer uma apresentação para outros alunos, a menos que seja uma aula de CI-M [Communication Intensive in the Major], porque a maioria das aulas é baseada em palestras”, diz Kim . “Pude ouvir de outros alunos como eles abordaram os problemas que eu não conseguia resolver e também pude praticar apresentações de matemática.” 

?lusarczyk, que participou do seminário no ano passado, creditou à turma a transição de algumas de suas abordagens de concurso de matemática e mentalidade para a matemática orientada para a pesquisa. “Combinar o foco na solução de problemas com um nível mais alto de maturidade matemática foi definitivamente uma ótima experiência educacional e melhorou muito minhas habilidades em Putnam”, diz ele. “As habilidades desenvolvidas no seminário foram inestimáveis ??durante sessões de resolução de problemas, horário de expediente ou reuniões de pesquisa. A aula definitivamente me ajudou muito com meus planos de carreira - aprendi muito sobre matemática voltada para a pesquisa e decidi que quero continuar pesquisando em um programa de doutorado em matemática após a formatura.”

O exame Putnam foi fundado em 1927 por Elizabeth Lowell Putnam em memória de seu marido William Lowell Putnam, e é oferecido anualmente desde 1938, administrado pela Mathematical Association of America.

O exaustivo exame de seis horas do ano passado apresentava 12 problemas matemáticos baseados em provas, cada um valendo 10 pontos, extraídos de cálculo, álgebra, geometria, combinatória, teoria dos números e muito mais. O exame de 2021 foi feito por 2.975 alunos de graduação de 427 instituições, 150 delas do MIT.  

A pontuação máxima foi de 119 de 120 pontos, com a pontuação média de apenas quatro - o que significa que a maioria dos alunos não resolveu totalmente um único problema. Mas dos 105 maiores pontuadores que terminaram com menções honrosas ou acima, 63 eram alunos do MIT. 

Os cinco primeiros colocados recebem o prestigioso título de Putnam Fellow. Pela segunda vez na história da competição, todos os cinco Putnam Fellows vieram do MIT e eram todos ex-alunos do Putnam Seminar. Nos mais de 80 anos da Putnam Competition, apenas oito competidores alcançaram o raro status de quatro vezes Putnam Fellow, incluindo três do MIT. O professor de matemática do MIT (e ex-técnico do MIT Putnam) Bjorn Poonen foi quatro vezes Putnam Fellow quando era estudante de graduação na Universidade de Harvard.  

Em 1973, quando o professor de matemática do MIT Richard Stanley começou a lecionar no MIT, ele percebeu que o MIT tinha um grande número de alunos fazendo o Putnam. Ele havia feito o exame três vezes durante seus anos no Caltech. 

“Meu melhor resultado foi o nono no geral”, lembra. “Naquela época, a Caltech era a escola dominante em Putnam. Lembro-me do meu primeiro ano de uma das pessoas em minha casa de estudante reclamando que, embora fosse o sétimo no país, ele era apenas o quarto no Caltech e o segundo no corredor!” 

Quando ele olhou como os alunos do MIT se saíram no exame, ele pensou que havia espaço para melhorias. 

“Achei que um seminário sobre resolução de problemas poderia despertar algum interesse e beneficiar os alunos”, lembra ele.

O seminário de graduação de Stanley sobre resolução de problemas matemáticos apresentava sua palestra semanal dedicada a um tópico relacionado a Putnam, como teoria dos números, álgebra linear, geração de funções ou desigualdades. “Esses são assuntos enormes, mas as palestras foram muito focadas em fornecer informações e exemplos para se sair bem no Putnam”, diz Stanley. 

Ele então designava dois conjuntos de problemas a cada semana, um baseado na palestra e outro dedicado a problemas “divertidos”. Na segunda aula daquela semana, os alunos discutiram suas soluções.  

“O segundo foco da aula era apenas o prazer dos problemas”, diz ele. “Muitos alunos de matemática gostam de resolver problemas e da oportunidade de aprender informações interessantes de todas as áreas da matemática que provavelmente não serão encontradas em aulas padrão. Eles também gostam da camaradagem da competição amigável.”

Stanley também foi o treinador do Putnam por cerca de 35 anos, mais tarde acompanhado pelo professor Hartley Rogers . A aula de Putnam parecia levar os alunos do MIT a muitas vitórias em times de primeiro lugar. Oito ex-alunos desse seminário acabaram se tornando alunos de doutorado de Stanley, e ele escreveu um livro, “ Conversational Problem Solving ”, baseado em seu seminário.

Acima de tudo, Stanley enfatiza colocar a diversão em Putnam. Além disso, diz ele, há uma desvantagem em todas as vitórias.

“É como se o Red Sox dominasse todos os outros times todos os anos e ganhasse todas as World Series em quatro jogos”, diz Stanley. “Ótimo para os fãs de Boston, mas não para o beisebol em geral.”

Como aluno do primeiro ano em 2006, Zhao participou do seminário de Putnam ministrado por Stanley e Rogers e ganhou três vagas de Putnam Fellow; ele perdeu o quarto por um único ponto. Quando voltou ao MIT em 2017 para ingressar no corpo docente, começou a ministrar o Seminário Putnam. 

Zhao credita a Stanley a criação de conjuntos de problemas de alta qualidade, que ainda estão sendo usados ??no seminário. E Zhao também está dando continuidade ao objetivo de Stanley de evitar que os alunos vejam o seminário como um simples treinamento para Putnam.  

“A aula me ajudou a fazer o exame de Putnam como subproduto”, diz Kim. “Toda semana eu resolvia um conjunto de problemas e gostava de tentar alguns problemas difíceis. Isso me ajudou a me acostumar com problemas do tipo Putnam. Mas esta não é apenas uma 'aula de preparação para Putnam'. Embora estejamos falando de problemas de Putnam e alguns conceitos apareçam ali, o objetivo da aula não é 'aumentar a pontuação dos participantes'.” 

No início de um seminário no final de novembro, Zhao perguntou a seus alunos como eles se sentiam sobre o próximo exame em menos de duas semanas, e alguns mencionaram a palavra “estressado”. Mas outros disseram o quanto gostaram de trabalhar nos problemas. “Quero fazer sem muita pressão”, disse um aluno. Acrescentou outro: “O que funciona para mim é que estou competindo comigo mesmo, e não com os outros”. 

Zhao então deu à classe seu conselho mais valioso: “Certifique-se de dormir bastante nos dias que antecedem o exame”.