Há mais de 2.000 anos, o matemático grego Euclides, conhecido por muitos como o pai da geometria, mudou a maneira como pensamos sobre as formas.

Com base nesses fundamentos antigos e milênios de progresso matemático desde então, Justin Solomon está usando técnicas geométricas modernas para resolver problemas espinhosos que muitas vezes parecem não ter nada a ver com formas.

Por exemplo, talvez um estatístico queira comparar dois conjuntos de dados para ver como o uso de um para treinamento e outro para teste pode afetar o desempenho de um modelo de aprendizado de máquina.

O conteúdo desses conjuntos de dados pode compartilhar alguma estrutura geométrica, dependendo de como os dados estão dispostos no espaço de alta dimensão, explica Solomon, professor associado do Departamento de Engenharia Elétrica e Ciência da Computação (EECS) do MIT e membro do Laboratório de Ciência da Computação e Inteligência Artificial (CSAIL). Compará-los usando ferramentas geométricas pode trazer insights, por exemplo, sobre se o mesmo modelo funcionará em ambos os conjuntos de dados.

"A linguagem que usamos para falar sobre dados geralmente envolve distâncias, semelhanças, curvatura e forma – exatamente os tipos de coisas sobre as quais estamos falando em geometria desde sempre. Então, os geômetras têm muito a contribuir para problemas abstratos em ciência de dados", diz.

A grande amplitude de problemas que se pode resolver usando técnicas geométricas é a razão pela qual Salomão deu ao seu Grupo de Processamento de Dados Geométricos um nome "propositalmente ambíguo".

Cerca de metade de sua equipe trabalha em problemas que envolvem o processamento de dados geométricos bidimensionais e tridimensionais, como alinhar varreduras de órgãos 3D em imagens médicas ou permitir que veículos autônomos identifiquem pedestres em dados espaciais coletados por sensores LiDAR.

Os demais realizam pesquisas estatísticas de alta dimensão usando ferramentas geométricas, como para construir melhores modelos de IA generativa. Por exemplo, esses modelos aprendem a criar novas imagens por amostragem de determinadas partes de um conjunto de dados preenchido com imagens de exemplo. Mapear esse espaço de imagens é, em sua essência, um problema geométrico.

"Os algoritmos que desenvolvemos visando aplicações em animação computacional são quase diretamente relevantes para IA generativa e tarefas de probabilidade que são populares hoje", acrescenta Salomão.

Um interesse inicial em computação gráfica iniciou sua jornada para se tornar um professor do MIT.

Como um estudante do ensino médio com mentalidade de matemática crescendo no norte da Virgínia, ele teve a oportunidade de estagiar em um laboratório de pesquisa nos arredores de Washington, onde ajudou a desenvolver algoritmos para reconhecimento facial 3D.

Essa experiência o inspirou a se especializar em matemática e ciência da computação na Universidade de Stanford, e ele chegou ao campus ansioso para mergulhar em mais projetos de pesquisa. Ele se lembra de entrar na feira de carreira do campus como um primeiro ano e entrar em um estágio de verão na Pixar Animation Studios.

"Eles finalmente cederam e me concederam uma entrevista", lembra.

Ele trabalhou na Pixar todos os verões durante a faculdade e na pós-graduação. Lá, ele se concentrou na simulação física de tecidos e fluidos para melhorar o realismo de filmes de animação, bem como técnicas de renderização para mudar o "visual" do conteúdo animado.

"Gráficos é muito divertido. Ele é impulsionado por conteúdo visual, mas, além disso, apresenta desafios matemáticos únicos que o diferenciam de outras partes da ciência da computação", diz Salomão.

Depois de decidir iniciar uma carreira acadêmica, Solomon ficou em Stanford para ganhar um PhD em ciência da computação. Como estudante de pós-graduação, ele acabou se concentrando em um problema conhecido como transporte ótimo, onde se busca mover uma distribuição de algum item para outra distribuição da forma mais eficiente possível.

Por exemplo, talvez alguém queira encontrar a maneira mais barata de enviar sacos de farinha de uma coleção de fabricantes para uma coleção de padarias espalhadas por uma cidade. Quanto mais longe se envia a farinha, mais cara ela é; A Optimal Transport busca o custo mínimo para o embarque.

"Meu foco foi originalmente restrito a apenas aplicações de computação gráfica de transporte ideal, mas a pesquisa decolou em outras direções e aplicações, o que foi uma surpresa para mim. Mas, de certa forma, essa coincidência levou à estruturação do meu grupo de pesquisa no MIT", diz.

Solomon diz que foi atraído para o MIT por causa da oportunidade de trabalhar com estudantes brilhantes, pós-doutores e colegas em problemas complexos, mas práticos, que poderiam ter um impacto em muitas disciplinas.

Como membro do corpo docente, ele é apaixonado por usar sua posição no MIT para tornar o campo da pesquisa geométrica acessível a pessoas que geralmente não são expostas a ele – especialmente estudantes carentes que muitas vezes não têm a oportunidade de realizar pesquisas no ensino médio ou na faculdade.

Para esse fim, Solomon lançou a Summer Geometry Initiative, um programa de pesquisa pago de seis semanas para estudantes de graduação, a maioria de origens sub-representadas. O programa, que fornece uma introdução prática à pesquisa em geometria, completou seu terceiro verão em 2023.

"Não há muitas instituições que tenham alguém que trabalhe na minha área, o que pode levar a desequilíbrios. Isso significa que o candidato típico ao doutorado vem de um conjunto restrito de escolas. Estou tentando mudar isso e garantir que pessoas que são absolutamente brilhantes, mas não tiveram a vantagem de nascer no lugar certo, ainda tenham a oportunidade de trabalhar em nossa área", diz ele.

O programa tem obtido resultados reais. Desde o seu lançamento, Solomon viu a composição das turmas de alunos de doutorado mudar, não apenas no MIT, mas também em outras instituições.

Além da computação gráfica, há uma lista crescente de problemas em aprendizado de máquina e estatística que podem ser enfrentados usando técnicas geométricas, o que ressalta a necessidade de um campo mais diversificado de pesquisadores que tragam novas ideias e perspectivas, diz ele.

Por sua vez, Solomon está ansioso para aplicar ferramentas da geometria para melhorar modelos de aprendizado de máquina não supervisionados. No aprendizado de máquina não supervisionado, os modelos devem aprender a reconhecer padrões sem ter dados de treinamento rotulados.

A grande maioria dos dados 3D não são rotulados, e pagar humanos para rotular objetos à mão em cenas 3D é muitas vezes proibitivamente caro. Mas modelos sofisticados que incorporam insights geométricos e inferência de dados podem ajudar os computadores a descobrir cenas 3D complexas e não rotuladas, para que os modelos possam aprender com elas de forma mais eficaz.

Quando Salomão não está ponderando este e outros dilemas de pesquisa nodosos, muitas vezes ele pode ser encontrado tocando música clássica no piano ou violoncelo. Ele é fã do compositor Dmitri Shostakovich.

Um músico ávido, ele criou o hábito de participar de uma sinfonia em qualquer cidade para onde se muda, e atualmente toca violoncelo com a New Philharmonia Orchestra em Newton, Massachusetts.

De certa forma, é uma combinação harmoniosa de seus interesses.

"A música é de natureza analítica, e eu tenho a vantagem de estar em um campo de pesquisa – computação gráfica – que está muito ligado à prática artística. Então, os dois são mutuamente benéficos", diz.