Ele éeditor associado da revista Probability and Mathematics Physics. Sua tese de doutorado avançou no entendimento da decadaªncia de ondas em buracos negros. E grande parte de sua pesquisa se concentra no desenvolvimento de novas maneiras de entender a correspondaªncia entre a física cla¡ssica (que descreve a luz como raios que viajam em linhas retas e refletemsuperfÍcies) e sistemas qua¢nticos (nos quais a luz tem dualidade de onda-parta­cula).

Portanto, pode ser uma surpresa que, quando estudante na Sibanãria, ele não tenha estudado física em profundidade.

"Grande parte do meu trabalho estãoprofundamente relacionada a  física, mesmo que eu não tenha recebido tanta educação física como estudante", diz ele. "Demorei quando comecei a trabalhar como matema¡tico para comea§ar lentamente a entender coisas como a relatividade geral e a física moderna departículas".

Sua educação matemática, no entanto, foi extensa - e começou cedo.

Dyatlov foi criado em uma familia de matema¡ticos. Um de seus dois irmãos ématema¡tico aplicado. Ambos os pais dele tem diplomas de matemática. Ele cresceu a cinco minutos a pédo campus da Universidade Estadual de Novosibirsk (NSU), um importante centro de pesquisa acadaªmica da Sibanãria, onde seu pai ainda leciona.

"Desde tenra idade, fui exposto a todos os tipos de matemática", diz ele. “Havia jornais e livros espalhados por nossa casa. Tive muita sorte de gostar de matemática e ter nascido em uma familia onde muita matemática estava acontecendo. ”

Ele pode atérastrear seu interesse pela análise microlocal - sua área de especialidade hoje como professor associado de matemática no MIT - para conversar com seu irmão mais velho décadas atrás. Essas conversas provocaram um fasca­nio pelas equações diferenciais parciais, que Dyatlov estudou na graduação da NSU, onde seu irmão e seu pai receberam seu doutorado.

Dyatlov continuou seus estudos de pós-graduação na Universidade da Califórnia em Berkeley. La¡, sua trajeta³ria foi influenciada por um curso que ele fez durante seu primeiro ano com o professor Maciej Zworski sobre a teoria das ressona¢ncias dispersantes, que ele explica são "estados puros para sistemas nos quais a energia pode se espalhar atéo infinito".

Seria um encontro proveitoso. Zworski tornou-se consultor de dissertação de Dyatlov; uma década depois, eles ainda estãocolaborando. Além dos muitos trabalhos que eles escreveram juntos, eles foram coautores de um novo livro publicado pela Sociedade Americana de Matema¡tica em setembro.

Zworski, que obteve seu diploma de bacharel e doutorado em matemática pelo MIT, deu a Dyatlov um problema especa­fico para resolver no ini­cio de seus estudos de pós-graduação.

“Naquela anãpoca, havia um pouco de mistério em torno de como aplicar manãtodos da teoria de espalhamento a buracos negros”, lembra ele. O problema, relacionado a esse mistanãrio, cresceu na exploração detalhada de sua dissertação de decaimento exponencial de ondas no contexto da relatividade geral.

Em dezembro de 2013, Dyatlov iniciou um pa³s-doutorado no MIT; em 2015, ele foi contratado como professor assistente de matemática. Ele agora éprofessor associado e recebeu um mandato em 2019.

“a€s vezes sinto que tive sorte muitas vezes”, diz Dyatlov sobre sua jornada profissional, desde crescer em uma familia de matema¡ticos atéencontrar mentores e colaboradores influentes como Zworski.

Dyatlov estãoestudando agora como o comportamento dos sistemas qua¢nticos por longos períodos corresponde ao dos sistemas cla¡ssicos. Algumas de suas pesquisas recentes enfocam lacunas espectrais para sistemas caa³ticos qua¢nticos abertos.

Para ajudar os alunos iniciantes a conceitua¡-lo, ele oferece a analogia de tocar um sino: "Como a forma de um sino determina quanto tempo seu som émantido?" (a€s vezes ele usa canecas do departamento de matemática do MIT).

A forma do sino determina quanto tempo o som émantido. A diferença estãona afinação do som e em quanto tempo ele pode ser ouvido. "Vocaª pode estudar os dois", diz ele, "mas uma pergunta natural a ser feita éque, não importa como vocêtoque a campainha, quanto tempo leva para o som desaparecer?"

A física cla¡ssica pode caracterizar o que estãoacontecendo com o sino (ou caneca) como um fena´meno semelhante a  luz refletida no espelho: o som ricocheteia uma vez do sino e depois escapa para o infinito.

"Matematicamente, o que vocêespera ver éuma deterioração exponencial da energia, da solução para uma equação de onda correspondente", explica ele. O que interessa a Dyatlov éa taxa desse decaimento e se, em algumas situações, pode não haver decaimento exponencial.

Seu trabalho recente investiga o que acontece com essas trajeta³rias em condições de "caos qua¢ntico".

“Diga que vocêtem ondas batendo e tudo escapa, mas vocêtem um sistema - digamos, o interior de uma tigela - onde essas trajeta³rias cla¡ssicas nunca saem. O que eu estudo éuma situação em que vocêtem em seu sistema um conjunto fractal de trajeta³rias presas ”, diz ele.

Essas trajeta³rias presas formam um conjunto fractal que aparece "do nada", diz ele. “O fato de os conjuntos fractais aparecerem disso era conhecido bem antes do meu trabalho, mas ainda me surpreendeu quando olhei para ele. Aqui, um conjunto fractal aparece naturalmente em um problema em que vocênão colocou um conjunto fractal. ”

Esse trabalho levou ao desenvolvimento do que ele chama de "princa­pio da incerteza fractal". O princa­pio cla¡ssico da incerteza diz que vocênão pode identificar nem a posição nem o momento de uma parta­cula qua¢ntica. Dyatlov postulou uma forma desse princa­pio para esse conjunto fractal de trajeta³rias presas.

“ Achei que seria possí­vel resolver essa questãode decaimento de ondas - essa pergunta sobre equações diferenciais parciais, sobre correspondaªncia qua¢ntica cla¡ssica, sobre dina¢mica de ondas e dina¢mica caa³tica - mas o componente que vocêprecisa éesse novo tipo de princa­pio de incerteza fractal, " ele diz.

Perseguir essa pergunta exigiu que ele se ramificasse em diferentes campos da matemática, que estavam fora de seu pra³prio treinamento. Nessa busca, ele teve outro "golpe de sorte": o professor de matemática do MIT, Larry Guth, sugeriu que ele conversasse com Joshua Zahl, um pa³s-doutorado que pensava independentemente sobre uma questãorelacionada, de seu pra³prio campo de combinata³ria aditiva. Aplicando suas respectivas técnicas, eles desenvolveram uma prova de decaimento exponencial em alguns conjuntos fractais específicos e escreveram um artigo juntos sobre o assunto. Alguns anos depois - em mais uma colaboração de "sorte" - Dyatlov trabalhou com o falecido Jean Bourgain, um matema¡tico de renome no Instituto de Estudos Avana§ados, para provar o princa­pio da incerteza fractal no caso geral desses conjuntos.

"Vocaª tem sua caixa de ferramentas e tenta tirar o ma¡ximo dela possí­vel para um problema", diz ele, mas a s vezes épreciso procurar novas ferramentas. "O MIT éum a³timo lugar para isso."

Esse ato de alcana§ar campos éfundamental para a prática da matemática, diz ele. O livro que ele publicou recentemente com Zworski comea§a com uma citação de Goethe: “Os matema¡ticos são franceses: o que quer que alguém lhes diga eles se traduzem em seu pra³prio idioma e então se torna algo completamente diferente”.

Dyatlov vaª uma conexão entre essa epa­grafe e suas próprias incursaµes na correspondaªncia entre matemática e física.

"a‰ uma visão ira´nica disso", diz ele. “Existe uma força repulsiva natural para a matemática e a física divergirem em campos separados, porque fazemos as coisas de maneira diferente. Fa­sicos experimentais precisam respeitar a realidade da situação e pensar no que vocêpode modelar em um laboratório. Como matema¡tico, vocêse concentra nas coisas que pode provar. Vocaª tem que destilar e traduzir os fena´menos fa­sicos em teoremas. ”

"Cabe a s pessoas nas comunidades criar uma força de atração para trabalhar em conjunto e superar essa divisão."