George Lusztig , Professor Abdun-Nur de Matema¡tica do MIT, recebeu o prestigioso Praªmio Wolf de Matema¡tica de 2022 por seu trabalho em teoria de representação geomanãtrica e grupos alganãbricos.

A Wolf Foundation, com sede em Israel, citou o matema¡tico americano-romeno “por contribuições inovadoras para a teoria da representação e áreas relacionadas”. Lusztig éconhecido por seu trabalho em teoria da representação, em particular pelos objetos intimamente relacionados a grupos alganãbricos, como grupos redutivos finitos, a¡lgebras de Hecke, grupos p-a¡dicos, grupos qua¢nticos e grupos de Weyl.  

Suas contribuições incluem a determinação da tabela de caracteres de grupos redutivos finitos, seu desenvolvimento de bases cana´nicas para grupos qua¢nticos e a¡lgebras de Hecke, e sua introdução da positividade total.

“Seu trabalho écaracterizado por um alto grau de originalidade, uma enorme amplitude de assunto, nota¡vel virtuosismo tanãcnico e grande profundidade em chegar ao cerne dos problemas envolvidos”, diz a Wolf Foundation. “As contribuições inovadoras de Lusztig o marcam como um dos grandes matema¡ticos do nosso tempo.”

Crescendo na Romaªnia, Lusztig descobriu uma paixa£o precoce pela matemática. Na oitava sanãrie, ele começou a representar a Romaªnia na OlimpÍada Internacional de Matema¡tica, e foi premiado com medalhas de prata em 1962 e 1963.

Depois de se formar na Universidade de Bucareste em 1968, ele recebeu seu mestrado e doutorado na Universidade de Princeton em 1971 sob a orientação de Michael Atiyah e William Browder. Ele foi professor na Universidade de Warwick de 1974 a 1977 e ingressou na faculdade de matemática do MIT em 1978.

Seu trabalho ajudou a inaugurar a moderna teoria da representação, com novos conceitos fundamentais que incluem os feixes de caracteres, as variedades “Deligne-Lusztig” e os polina´mios “Kazhdan-Lusztig”.

O primeiro avanço de Lusztig veio com Pierre Deligne por volta de 1975, com a construção das representações Deligne-Lusztig. Ele obteve uma descrição completa das representações irreduta­veis de grupos redutivos sobre corpos finitos.

“A descrição de Lusztig da tabela de caracteres de um grupo redutivo finito éconsiderada uma das realizações mais extraordina¡rias de um aºnico matema¡tico no século 20”, diz a Wolf Foundation. “Para atingir seu objetivo, ele desenvolveu uma pana³plia de técnicas que estãoem uso hoje por centenas de matema¡ticos.”

Tais técnicas incluem o uso de cohomologia anãtale; o papel desempenhado pelo grupo dual; o uso de cohomologia de interseção e a teoria resultante de feixes de caracteres, quase caracteres, e a transformada de Fourier não comutativa.

Em 1979, David Kazhdan e Lusztig definiram a base “Kazhdan-Lusztig” da a¡lgebra de Hecke de um grupo de Coxeter e formularam a conjectura “Kazhdan-Lusztig”. A conjectura “Kazhdan-Lusztig” levou diretamente ao teorema de localização “Beilinson-Bernstein”, que, quatro décadas depois, continua sendo nossa ferramenta mais poderosa para entender representações de a¡lgebras de Lie redutivas. O trabalho de Lusztig com o professor de matemática do MIT David Vogan introduziu então uma variante do algoritmo “Kazhdan-Lusztig” para produzir polina´mios “Lusztig-Vogan”. Esses polina´mios são considerados fundamentais para a compreensão de grupos redutivos reais e suas representações unita¡rias.

Na década de 1990, Lusztig fez contribuições seminais para a teoria dos grupos qua¢nticos. Suas contribuições incluem a introdução da base cana´nica; a introdução da forma Lusztig (que permite a especialização a uma raiz de unidade e conexões a representações modulares); o Frobenius qua¢ntico e um pequeno grupo qua¢ntico; e conexões com a teoria da representação de a¡lgebras de Lie afins. A teoria da base cana´nica de Lusztig (e a teoria paralela das bases cristalinas de Masaki Kashiwara) levou a resultados profundos em combinata³ria e teoria da representação. Progressos recentes na teoria da representação e topologia de baixa dimensão via “categorificação” estãoligados a  categorização geomanãtrica de Lusztig de grupos qua¢nticos atravanãs de feixes perversos em ma³dulos quiver.

Ele foi nomeado Professor Norbert Wiener no MIT de 1999 a 2009, e atualmente detanãm a ca¡tedra Abdun-Nur. Em 2014, Lusztig recebeu o Praªmio Shaw de 2014 em matemática. Ele usou uma parte significativa deste praªmio para ajudar a estabelecer as mentorias George Lusztig PRIMES . 

Outros prêmios e honrarias incluem o Berwick Prize da London Mathematical Society, o AMS Cole Prize in Algebra, a Medalha Brouwer da Dutch Mathematical Society e o AMS Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement. Lusztig émembro da Royal Society, membro da Academia Americana de Artes e Ciências e membro da Academia Nacional de Ciências.

O Praªmio Wolf em cada campo consiste em um certificado e um praªmio moneta¡rio de $ 100.000. Lusztig estãoentre os 345 cientistas e artistas a receber esta homenagem desde que o praªmio foi criado em 1978 “por realizações no interesse da humanidade e relações amistosas entre os povos” em áreas que va£o da física, química, matemática e agricultura a  pintura e escultura, música , e arquitetura. O professor de matemática do MIT Michael Artin também recebeu o Praªmio Wolf em 2013.