Na comunidade cienta­fica, "interdisciplinar" pode parecer um chavão usado nos dias de hoje. Mas unir diferentes disciplinas acadaªmicas estãolonge de ser um novo conceito. Matema¡tica, química, física e biologia foram agrupadas por muitos anos sob a “filosofia natural”, e somente quando o conhecimento cresceu e a especialização se tornou necessa¡ria éque essas disciplinas se tornaram mais especializadas. 

Com muitas questões cienta­ficas complexas que ainda precisam de respostas, o trabalho em vários campos agora évisto como parte essencial da pesquisa. Na Penn, colaborações de longa duração entre os departamentos de física e astronomia e matemática mostram a importa¢ncia da pesquisa interdisciplinar que atravessa as fronteiras tradicionais. Os avanços na geometria, na teoria das cordas e na física daspartículas, por exemplo, foram possa­veis por equipes de pesquisadores que falam diferentes "idiomas", adotam novas culturas de pesquisa e compreendem o poder de resolver problemas por meio de uma abordagem interdisciplinar. 

Matema¡tica e física são dois campos intimamente conectados. Para os fa­sicos, a matemática éuma ferramenta usada para responder a perguntas. Por exemplo, Newton inventou o ca¡lculo para ajudar a descrever o movimento. Para os matema¡ticos, a física pode ser uma fonte de inspiração, com conceitos teóricos como a relatividade geral e a teoria qua¢ntica, fornecendo um a­mpeto para os matema¡ticos desenvolverem novas ferramentas. 

Mas, apesar de suas estreitas conexões, a pesquisa em física e matemática se baseia em manãtodos distintos. Como o estudo sistema¡tico de como a matéria se comporta, a física abrange o estudo dos grandes e dos pequenos, das gala¡xias e planetas aos a¡tomos e partículas As perguntas são tratadas usando combinações de teorias, experimentos, modelos e observações para apoiar ou refutar novas idanãias sobre a natureza do universo. 

Por outro lado, a matemática estãofocada em tópicos abstratos, como quantidade (teoria dos números), estrutura (a¡lgebra) e espaço (geometria). Os matema¡ticos procuram padraµes e desenvolvem novas idanãias e teorias usando lógica pura e racioca­nio matema¡tico. Em vez de experimentos ou observações, os matema¡ticos usam provas para apoiar suas idanãias. 

Embora os fa­sicos dependam muito da matemática para fazer ca¡lculos, eles não trabalham para um entendimento fundamental das idanãias matemáticas abstratas da maneira que os matema¡ticos fazem. Os fa­sicos "querem respostas, e a maneira como elas obtem respostas éfazendo ca¡lculos", diz o matema¡tico Tony Pantev . “Mas, em matemática, os ca¡lculos são apenas uma decoração em cima do bolo. Vocaª tem que entender tudo completamente, depois faz um ca¡lculo. ” 

Essa diferença fundamental leva os pesquisadores de ambos os campos a usar a analogia da linguagem, destacando a necessidade de "traduzir" idanãias para progredir e entender um ao outro. "Estamos lidando com a formulação de questões de física para que possa ser visto como um problema de matemática", diz o fa­sico Mirjam Cvetič . "Essa étipicamente a parte mais difa­cil." 

Kamien trabalha com problemas de física, pois possui uma forte conexão com geometria e topologia e incentiva seus alunos a entender os problemas como os matema¡ticos. "Compreender as coisas com o objetivo de compreendaª-las vale a pena, e conecta¡-las a coisas que outras pessoas sabem também vale a pena", diz ele. 

“Um fa­sico chega aténose pergunta: 'Como vocêprova que isso éverdade?' e imediatamente mostramos a eles que éfalso ”, diz o matema¡tico Ron Donagi . "Mas continuamos conversando, e o truque não éfazer o que eles dizem fazer, mas o que eles querem dizer, uma tradução do problema."

Além das diferenças de metodologia e linguagem, a matemática e a física também tem diferentes culturas de pesquisa. Na física, os trabalhos podem envolver dezenas de coautores e instituições, com pesquisadores publicando trabalhos várias vezes por ano. Por outro lado, os matema¡ticos podem trabalhar em um aºnico problema que leva anos para ser conclua­do com um pequeno número de colaboradores. “a€s vezes, os artigos de física são essencialmente: 'Descobrimos isso, não élegal' '”, diz o fa­sico Randy Kamien . “Mas matemática nunca éassim. Tudo se resume a entender as coisas para entendaª-las. Culturalmente, émuito diferente. ” 

Quando perguntados sobre como matema¡ticos e fa­sicos podem preencher essas lacunas fundamentais e trabalhar com sucesso, muitos pesquisadores se referem a um exemplo comumente citado que também tem uma conexão com Penn. Na década de 1950, Eugenio Calabi , hoje professor emanãrito, conjeturou a existaªncia de uma variedade tridimensional, um espaço topola³gico organizado de uma maneira que permite que estruturas complexas sejam descritas e entendidas de maneira mais simples. Depois que a existaªncia do coletor foi comprovada em 1978 por Shing-Tung Yau, essa nova descoberta estava pronta para se tornar um componente fundamental de uma nova idanãia na física departículas: a teoria das cordas. 

Proposto na década de 1970 como uma estrutura candidata a uma "teoria de tudo", descreve a matéria como sendo feita de cordas vibrata³rias unidimensionais que formampartículas elementares, como elanãtrons e neutrinos, bem como forças, como a gravidade e o eletromagnetismo. O desafio, no entanto, éque a teoria das cordas requer um universo de 10Dimensões , de modo que os fa­sicos se voltaram para as variedades de Calabi-Yau como um local para abrigar asDimensões "extras". 

Como a estrutura étão complexa e comprovada apenas recentemente pelos matema¡ticos, não era simples implementar diretamente uma estrutura física, mesmo que os fa­sicos usem matemática o tempo todo em seus trabalhos. Os fa­sicos "usam geometria diferencial, mas isso éconhecido hámuito tempo", diz o fa­sico Burt Ovrut . "Quando, de repente, a teoria das cordas élana§ada, quem diabos sabe o que éuma variedade de Calabi-Yau?" 

Atravanãs dos esforços combinados de Ed Witten , um fa­sico com forte conhecimento matema¡tico, e do matema¡tico Michael Atiyah , os pesquisadores descobriram uma maneira de aplicar as variedades Calabi-Yau na teoria das cordas. Foi a capacidade de Witten ajudar a traduzir idanãias entre os dois campos que, segundo muitos pesquisadores, foi fundamental para aplicar com sucesso novas idanãias da matemática em teorias da física em ascensão. 

Para Donagi, foi um encontro casual com Witten em meados dos anos 90 que levou o matema¡tico a sua primeira colaboração com um pesquisador fora da matemática pura. Ele gostava tanto de trabalhar com Witten que procurou os fa­sicos Cvetič e Ovrut, da Penn, para iniciar uma colaboração "local". "Estou viciado desde então e converso tanto com fa­sicos quanto com outros matema¡ticos", diz Donagi.

Em meados dos anos 2000, Donagi e Ovrut co-lideraram um programa de matemática e física com Pantev e Grassi, que foi apoiado pelo Departamento de Energia dos EUA. A colaboração marcou uma bem-sucedida primeira colaboração oficial de crossover de matemática e física na Penn. Como explica Ovrut, o trabalho foi focado em um tipo especa­fico de teoria das cordas e exigiu interações extremamente próximas entre os pesquisadores de física e matemática. "Foi na extremidade da matemática e da geometria alganãbrica, então eu não poderia fazer isso sozinho, e os matema¡ticos estavam muito interessados ​​nessas coisas." 

Cvetič, um colaborador de longa data de Donagi e Grassi , diz que os matema¡ticos de Penn tem a experiência necessa¡ria para ajudar a responder perguntas importantes em física e que suas colaborações na interface da teoria das cordas e da geometria alganãbrica são "extremamente produtivas e produtivas". 

"Acho que tem sido incrivelmente produtivo e útil para ambos os grupos", diz Donagi. “Fazemos isso hámais tempo do que ninguanãm e temos uma conexão muito boa e forte entre os grupos. Eles quase se tornaram um grupo. ”

Craig Lawrie e Ling Lin, atual e ex-pa³s-doutorado que trabalha com Cvetič e Heckman, conhecem em primeira ma£o os desafios e as oportunidades de trabalhar em um problema que combina matemática e física de ponta. Fa­sicos como Lawrie e Lin, que trabalham na teoria M e na teoria F, estãotentando descobrir que tipos departículas diferentes estruturas geomanãtricas podem criar, além de remover as seisDimensões "extras". 

A adição de simetrias extras facilita o trabalho dos problemas da teoria das cordas e permite que os pesquisadores fazm perguntas sobre as propriedades das estruturas geomanãtricas e como elas correspondem a  física do mundo real. Com base no trabalho anterior de Heckman, Lawrie e Lin, foram capazes de extrair recursos fa­sicos de geometrias conhecidas em sistemas tridimensionais para verificar se essaspartículas se sobrepunham a spartículas do modelo padra£o. Usando seus conhecimentos de física e matemática, os pesquisadores mostraram que geometrias em diferentesDimensões estãorelacionadas matematicamente, o que significa que podem estudarpartículas em diferentesDimensões mais facilmente. 

Usando sua intuição física, Lawrie e Lin foram capazes de aplicar seus conhecimentos de matemática para fazer novas descobertas que não seriam possa­veis se os dois campos fossem usados ​​isoladamente. "O que descobrimos parece sugerir que teorias em cincoDimensões vão de teorias em seisDimensões ", explica Lin. "Isso éalgo em que os matema¡ticos, se não soubessem da teoria das cordas ou da física, não pensariam".

Lawrie acrescenta que ser capaz de trabalhar diretamente com matema¡ticos também éútil em seu campo, pois compreender novas pesquisas em matemática pode ser um desafio, mesmo para pesquisadores teóricos da física. “Como fa­sicos, podemos ter uma longa discussão em que usamos muita intuição, mas se vocêconversar com um matema¡tico, eles dira£o: 'Espere, exatamente o que vocêquer dizer com isso?' e então vocêdeve retirar suas suposições importantes ”, diz Lawrie. "Tambanãm ébom para esclarecer nosso pra³prio processo de pensamento".

Rodrigo Barbosa também sabe como étrabalhar em vários campos, no caso dele, da matemática a  física. Enquanto estudava uma variedade tridimensional como parte de seu Ph.D. Barbosa se conectou em uma conferaªncia com Lawrie sobre seus interesses de pesquisa compartilhados. Eles foram capazes de combinar suas experiências por meio de uma colaboração interdisciplinar de sucesso , trabalho motivado pelo doutorado de Barbosa. pesquisas em matemática que inclua­am professores jaºnior e saªnior, além de pa³s-doutorados e estudantes de pós-graduação em física. 

Embora Barbosa afirme que o trabalho foi desafiador, especialmente o aºnico matema¡tico do grupo, ele também o considerou gratificante. Ele gostava de ser capaz de fornecer explicações matemáticas para certos conceitos difa­ceis e apreciava a rara oportunidade de trabalhar tão intimamente com pesquisadores fora de sua área enquanto ainda estava na pós-graduação. “Estou muito agradecido por ter feito meu doutorado. na Penn, porque érealmente um dos poucos lugares onde isso poderia ter acontecido ”, diz ele. 

Os professores de ambos os departamentos vaªem a próxima geração de estudantes e pa³s-doutorados como "ambidestros", possuindo habilidades, conhecimentos e intuição fundamentais de matemática e física. "Os jovens são extremamente sofisticados e de mente aberta", diz Pantev. “Antigamente, era muito difa­cil entrar em pesquisas relacionadas a  física se vocêfosse matema¡tico porque o pensamento écompletamente diferente. Agora, os jovens são igualmente versados ​​nos dois modos de pensar, por isso éfa¡cil para eles progredir. ”

a‰ um equila­brio que requer uma mistura de flexibilidade e precisão, e seráum desafio conta­nuo a  medida que os tópicos se tornarem cada vez mais complexos e novas observações forem feitas a partir de experimentos de física. “Os matema¡ticos querem tornar tudo bem definido e rigoroso. Do ponto de vista da física, a s vezes vocêdeseja obter uma resposta que não precisa ser bem definida, por isso precisa fazer um compromisso ”, diz Lin. 

Esse compromisso éalgo que atraiu Barbosa por trabalhar mais com fa­sicos, acrescentando que os dois campos são complementares. “Os problemas se tornaram tão difa­ceis que vocêprecisa de informações de todas as direções possa­veis. A física funciona encontrando exemplos e descrevendo soluções, enquanto na matemática vocêtenta ver como essas equações são gerais e como as coisas se encaixam ”, diz Barbosa. Ele também gosta que a física lhe fornea§a uma maneira de progredir para responder perguntas mais rapidamente do que na matemática pura, onde os problemas podem levar anos para serem resolvidos.

O futuro da pesquisa interdisciplinar dependera¡ muito da próxima geração, mas Penn estãobem posicionada para continuar liderando esses esforços, graças a  proximidade dos dois departamentos, doações compartilhadas, cursos com listas cruzadas e estudantes e pa³s-docs que trabalham ativamente em problemas atravanãs dos campos. "Existe essa osmose constante do conhecimento ba¡sico que constra³i estudantes que são alfabetizados e conforta¡veis ​​com uma linguagem sofisticada", diz Pantev. "Acho que estamos a  frente da curva e acho que vamos ficar a  frente da curva."

a‰ algo que muitos da Penn concordam que éuma caracterí­stica única de seus dois departamentos. "a‰ muito raro ter relações tão próximas entre matema¡ticos que realmente ouvem o que dizemos", diz Ovrut. “Penn deve se orgulhar de ter esse tipo de sinergia. Nãoéalgo que vocêvaª todos os dias.